甲板上。
听到杨振宁的这句话,黄昆下意识便握紧了桌子边缘:
“什么方法?是不是和驴有关?”
杨振宁原本作势欲答,听到驴这个字的时候忍不住一怔,生生止住了话头:
“驴?这和驴有什么关系?”
黄昆这才意识到自己似乎做出了下意识的反应,于是连忙有些尴尬的轻咳了一声:
“哦哦,没啥没啥,只是想岔了,老杨你继续,继续。”
杨振宁有些古怪的看了眼黄昆,心说这位老同学该不会是上船前被驴给踢过吧
随后他很快也深吸一口气,将注意力和话题同时拉回了原处:
“老黄,我说的这个方法对你不,可能对于国内来说,都属于一个比较陌生的领域。”
“实际上如果不是老赵他们的这篇论文给我带来了一些启发,我自己可能也想不到这方面。”
给黄昆打了个预防针后。
杨振宁顿了顿,继续说道:
“老黄,你对AdS时空了解多少?”
“AdS时空?”
黄昆眉头微微一掀,很快答道:
“老杨,莫非你说的是Anti-de Sitter也就是反德西特时空?”
杨振宁轻轻点了点头。
早先提及过。
目前对引力描述最完美的理论便是广义相对论,这个框架叫做“论”,但实际上它的理论核心是一个方程组。
也就是.爱因斯坦引力场方程。
这是一组高度复杂的非线性偏微分方程组,要求解的未知函数既包括度规分量gμν,也包括能量动量张量的分量Tμν。
众所周知。
平直闽氏时空度规是:ηαβ=(1,1,1,1)以及号差±2。
所以引力场的空间几何对角线元是:ds2=(1+2)dt2+(12)(dx2+dy2+dz2)
而引力场静态引力势为:h00=2,牛顿引力场势为:▽2=4πGp
在近拟弱场下可以静态归一化,两式相比较,就得到: h00=4
代用牛顿引力势,轻松得到:▽2h00=16πp;(G=1)
在等号左侧加上一个表示空间波动的四维算符达朗贝尔□:□h00=16πp
设想场的变化只因场源的波动,可有关系:
□=▽2+0(v2▽2)
又因为应力能量张量是 T00=p,□h00=16πT这就是“线性爱因斯坦场方程”。
从这个表达式不难看出,这个方程中对 hαβ是线性处理的,就好像一个立体的东西压扁了给你看一样。
那么自然,质点系的引力场方程为: h00=8πT
引入爱因斯坦张量表示在弯曲时空中的静态场量即是:
Gαβ=8πTαβ。
同时假设时空物质随着时空面的曲率而分布,就像袋子里的东西分布在袋子里一样,无指标简化表示即为:
G+Λ=±KT此即爱因斯坦场方程的基本形式。
Λ是宇宙学常数,爱因斯坦认为自己做错的项目,所以现在先把它看成 0即可。
根据场量显然系数 K=8π,左边的是黎曼曲率 Rαβ,而据比安基恒等式可以完成移项,所以就是: Rac12Rgac=8πGTαβ
若是在电磁场中,根据麦克斯韦方程,空间内真空光速平方系真空电容率与真空磁导率之乘积,即:
C2=με
因此 Rac12Rgac=8πGμεTαβ,又因为 Tαβ是二阶张量场切使用几何单位制 C≡1,统一量纲,于是得到:
Rac12Rgac=8πGC4Tαβ
此即电磁作用下的爱因斯坦场方程。(之前有读者一直好奇场方程怎么来的,有机会就写了一下,全程靠记忆打出来的,应该没错,我这大概是起点第一个把场方程详细推导过程写出来的书?大概.)
哪怕是截止到后世的2023年。
爱因斯坦场方程依旧没有解析解,只有一些特解。
其中最著名的特解显然就是史瓦西解,也就是史瓦西度规——早先提及过,度规就是解的一种说法。
而在这少数特解中,有一个解最为特殊。
它便是.
AdS,也就是反德西特度规。
它是爱因斯坦场方程在宇宙常数为负时的最大对称真空解,通常也被称为“点内空间”。
这个特解出现的时间很早,毕竟威廉·德西特是最早几位和爱因斯坦共同研究时空结构的学者,反德西特度规和德西特度规都是用他名字命名的。
但是
这个特解虽然存世的时间很长,但一直以来都没有多少物理方面的研究价值。
不过如今看来,似乎杨振宁在这方面发现了什么?
随后杨振宁沉吟了一会儿,继续说道:
“老黄,你应该知道,在反德西特时空中,时空不是渐近下趋向平坦的。”
“也就是说,在距离中心天体较远处,时空依然有曲率存在,而并非一般的平直空间。”
“所以我在想,如果我们能以AdS为理论基础,整合出一个能够描述引力子的模型,然后再去寻找它在宇宙中的迹象”
“这样一来,有没有可能不需要达到普朗克能级,就能够发现引力子的存在呢?”
黄昆闻言一怔。
不过很快,他便消化起了杨振宁的想法。
AdS是一个数学上没有问题的场方程特解,和民科或者那些没有根据的猜想完全不是一个性质——很多人提及时空,都会下意识以为是科幻的概念。
但实际上这些科幻概念之所以会出现,有相当多都是因为已经有了物理或者数学上的模型。
当初的曲率引擎是阿库别瑞度规这事儿已经提过好几遍了,这里另外举个例子。
1916年的时候。
奥地利物理学家路德维希·弗拉姆提出了虫洞的概念。
1935年。
爱因斯坦和纳森.罗森对虫洞理论进行了完善,他们对称了虫洞的度规,引入径向分量grr和该虫洞喉咙的径向坐标 r0,做出了一个数学模型,叫做爱因斯坦罗森桥。
这玩意儿就是后世几乎所有科幻里飞船会穿越的虫洞——这玩意儿真是个数学模型
这还没完呢。
按照原本历史发展。
眼下这个时期再过一年,罗伯特·富勒和约翰·惠勒就会发表论文证明:
如果虫洞连接同一个宇宙的两个地方,那么这类虫洞是不稳定的。
没错,是证明,而不是猜想。
所以时空这玩意儿在物理界也好,数学界也罢,并不是一个很玄乎的概念——真正玄乎的不是【时空】,而是【文明】。
爱因斯坦罗森桥如此,此时的杨振宁同样如此。
杨振宁用非常正式或者说严肃的态度引入了AdS理论,这个理论由于场方程的限制保持着对称性,也就是维持理论的基本框架。
但与此同时。
他又摒除了广义相对论中不支持引力子存在的“场”概念,转而在元强子.也就是标准粒子模型中寻找一个合适的支点作为伙伴。
再然后以这个全新的组合理论,来寻找可能存在的引力子。
换而言之。
这应该是一个专门为引力子而适配的模型。
想到这里。
黄昆不由看向了杨振宁,问道:
“老杨,除了AdS之外,你搭配的另一个支点理论是什么?”
杨振宁这次却没有直接回答他,而是望向了一直没怎么出声的李政道:
“你的看法呢?”
李政道抬起眼皮,意味深长的看了杨振宁一眼。
杨振宁的这句话可不是在暗指李政道只听不说,更不是想让李政道出丑,而是想给李政道一个展现自己能力的机会。
毕竟黄昆如今可是华夏的学部委员,他此行除了迎接杨振宁等人之外,更兼具了初步观察几人的职责。
或许他本人由于专业问题没法实时听懂一些理论,但只要回去把这些消息一复述,国内自然会有听得懂的人来做出判断。
“.”
随后李政道沉默了几秒钟,缓缓说出了自己的答案:
“我认为可以用量子系统方程作为切入,因为它可以在某些情景下不引入引力的概念。”
众所周知。
量子力学一共有四大关键方程:
薛定谔方程、海森堡方程、狄拉克方程和密度矩阵方程。
不过李政道所说的量子系统方程并不是以上任意之一,而是一个涉及到了纯态的方程。
量子系统一般都用态矢量来表示,剧本正交态的系统性质。
随后李政道写下了一个有些复杂不便展示的表达式,将它与杨振宁此前的AdS度规靠到了一起。
杨振宁则全程没有表达反驳,也就是说李政道的思路和他是一致的。
黄昆则将两张纸挪到了面前,开始做起了组合。
这种涉及到大量数学的组合过程,对他来说倒是要比一些理论概念更加好理解——毕竟其中很多参数和固态物理是互通的。
“适配导数算符,即满足agbc=0,则aζb+bζa=0”
“最大对称的时空所以要有最大的Killing矢量场,黎曼曲率张量的定义abζcbaζc=Rabcdζd带入得.”
“把这个张量等式化在坐标里.”
“12345678abcdefg”
几分钟后。
黄昆有些惊疑不定的抬起头,犹疑着对杨振宁问道:
“老杨,你们准备从对偶的情况入手?”
杨振宁轻轻点了点头:
“没错。”
黄昆顿时默然。
怎么说呢
杨振宁和李政道想到的这个模型,从某种意义上来看确实挺有意思的:
模型的两个支点来自不同的理论,关联的情景也不相同,甚至连时空维数也不一样。
但是
在引入对偶的概念后,它忽然发生了某些变化。
所谓对偶,指的是如果一个物理系统有两种不同但等价的描述方式,那么这两种描述方式是对偶的。
比较知名的例子有经典二维Ising模型的自对偶,二维xy模型的粒子涡旋对偶。
还有一维相互作用费米子体系的玻色化,原则上也算是一类对偶。
在杨振宁和李政道他们做出的这个对偶模型中。
当一个理论是强耦合的时候,另一个理论就是弱耦合的。
二者用一个很微妙的方式,将广义相对论和量子力学的一些东西结合在了一起。
根据黄昆刚刚做出的简单演算。
杨振宁此前推导出的量子化环路积分在这个模型下是成立的,但是也就仅此而已了。
如果换做其他任何一个粒子,无论是电子、质子还是中微子,它们都在模型下是失效的——至少数学上如此。
比如说质子。
如果根据这个对偶计算,一枚质子的质量最终会显示300多克,中微子的质量甚至是负的
不过这情况早就在黄昆的预料之中,毕竟杨振宁一开始就说过了,这是专门为引力子做的模型。
接着黄昆放下手中的笔,对杨振宁问道:
“老杨,这个框架已经做出来了.那么技术上的应用呢?”
“你准备怎么使用这个框架,去捞引力子这条大鱼?”
早先提及过。
引力子理论上的能级接近普朗克尺度,这种尺度别说现在了,过一百年估摸着都有些够呛。
黄昆虽然不至于没逼数到现在就想找到引力子,但也没那么宽广到可以等上个一百多年——那时候估摸着华夏足球队都能拿世界杯冠军了吧?
他能接受的时间线在20-30年左右,再晚不能超过四十年。
毕竟四十年后,他们这批人差不多都已经接近或者已经辞世了。
而想要确定具体时间,具体的项目应用就显得很关键了。
项目的难易、合理与否,直接关系着出结果的时间——至少是理论上的时间。
随后看着目光灼灼的黄昆,杨振宁沉默了几秒钟:
“老杨,你还记得我之前和你说的那句话吗?”
“——以AdS为理论基础,整合出一个能够描述引力子的模型,然后再去寻找它在宇宙中的迹象。”
“你仔细想一想,这句话的重点在哪里。”
“重点?”
黄昆重复了一遍杨振宁的话,旋即呼吸一滞:
“老杨,你是说宇宙中的迹象?”
杨振宁轻轻点了点头,深沉的抬头看向了天空:
“没错,宇宙,准确来说是”
“原初引力波。”
注:
手术的恢复期比我预计的要长好多.这个月全勤没了,哎.
听到杨振宁的这句话,黄昆下意识便握紧了桌子边缘:
“什么方法?是不是和驴有关?”
杨振宁原本作势欲答,听到驴这个字的时候忍不住一怔,生生止住了话头:
“驴?这和驴有什么关系?”
黄昆这才意识到自己似乎做出了下意识的反应,于是连忙有些尴尬的轻咳了一声:
“哦哦,没啥没啥,只是想岔了,老杨你继续,继续。”
杨振宁有些古怪的看了眼黄昆,心说这位老同学该不会是上船前被驴给踢过吧
随后他很快也深吸一口气,将注意力和话题同时拉回了原处:
“老黄,我说的这个方法对你不,可能对于国内来说,都属于一个比较陌生的领域。”
“实际上如果不是老赵他们的这篇论文给我带来了一些启发,我自己可能也想不到这方面。”
给黄昆打了个预防针后。
杨振宁顿了顿,继续说道:
“老黄,你对AdS时空了解多少?”
“AdS时空?”
黄昆眉头微微一掀,很快答道:
“老杨,莫非你说的是Anti-de Sitter也就是反德西特时空?”
杨振宁轻轻点了点头。
早先提及过。
目前对引力描述最完美的理论便是广义相对论,这个框架叫做“论”,但实际上它的理论核心是一个方程组。
也就是.爱因斯坦引力场方程。
这是一组高度复杂的非线性偏微分方程组,要求解的未知函数既包括度规分量gμν,也包括能量动量张量的分量Tμν。
众所周知。
平直闽氏时空度规是:ηαβ=(1,1,1,1)以及号差±2。
所以引力场的空间几何对角线元是:ds2=(1+2)dt2+(12)(dx2+dy2+dz2)
而引力场静态引力势为:h00=2,牛顿引力场势为:▽2=4πGp
在近拟弱场下可以静态归一化,两式相比较,就得到: h00=4
代用牛顿引力势,轻松得到:▽2h00=16πp;(G=1)
在等号左侧加上一个表示空间波动的四维算符达朗贝尔□:□h00=16πp
设想场的变化只因场源的波动,可有关系:
□=▽2+0(v2▽2)
又因为应力能量张量是 T00=p,□h00=16πT这就是“线性爱因斯坦场方程”。
从这个表达式不难看出,这个方程中对 hαβ是线性处理的,就好像一个立体的东西压扁了给你看一样。
那么自然,质点系的引力场方程为: h00=8πT
引入爱因斯坦张量表示在弯曲时空中的静态场量即是:
Gαβ=8πTαβ。
同时假设时空物质随着时空面的曲率而分布,就像袋子里的东西分布在袋子里一样,无指标简化表示即为:
G+Λ=±KT此即爱因斯坦场方程的基本形式。
Λ是宇宙学常数,爱因斯坦认为自己做错的项目,所以现在先把它看成 0即可。
根据场量显然系数 K=8π,左边的是黎曼曲率 Rαβ,而据比安基恒等式可以完成移项,所以就是: Rac12Rgac=8πGTαβ
若是在电磁场中,根据麦克斯韦方程,空间内真空光速平方系真空电容率与真空磁导率之乘积,即:
C2=με
因此 Rac12Rgac=8πGμεTαβ,又因为 Tαβ是二阶张量场切使用几何单位制 C≡1,统一量纲,于是得到:
Rac12Rgac=8πGC4Tαβ
此即电磁作用下的爱因斯坦场方程。(之前有读者一直好奇场方程怎么来的,有机会就写了一下,全程靠记忆打出来的,应该没错,我这大概是起点第一个把场方程详细推导过程写出来的书?大概.)
哪怕是截止到后世的2023年。
爱因斯坦场方程依旧没有解析解,只有一些特解。
其中最著名的特解显然就是史瓦西解,也就是史瓦西度规——早先提及过,度规就是解的一种说法。
而在这少数特解中,有一个解最为特殊。
它便是.
AdS,也就是反德西特度规。
它是爱因斯坦场方程在宇宙常数为负时的最大对称真空解,通常也被称为“点内空间”。
这个特解出现的时间很早,毕竟威廉·德西特是最早几位和爱因斯坦共同研究时空结构的学者,反德西特度规和德西特度规都是用他名字命名的。
但是
这个特解虽然存世的时间很长,但一直以来都没有多少物理方面的研究价值。
不过如今看来,似乎杨振宁在这方面发现了什么?
随后杨振宁沉吟了一会儿,继续说道:
“老黄,你应该知道,在反德西特时空中,时空不是渐近下趋向平坦的。”
“也就是说,在距离中心天体较远处,时空依然有曲率存在,而并非一般的平直空间。”
“所以我在想,如果我们能以AdS为理论基础,整合出一个能够描述引力子的模型,然后再去寻找它在宇宙中的迹象”
“这样一来,有没有可能不需要达到普朗克能级,就能够发现引力子的存在呢?”
黄昆闻言一怔。
不过很快,他便消化起了杨振宁的想法。
AdS是一个数学上没有问题的场方程特解,和民科或者那些没有根据的猜想完全不是一个性质——很多人提及时空,都会下意识以为是科幻的概念。
但实际上这些科幻概念之所以会出现,有相当多都是因为已经有了物理或者数学上的模型。
当初的曲率引擎是阿库别瑞度规这事儿已经提过好几遍了,这里另外举个例子。
1916年的时候。
奥地利物理学家路德维希·弗拉姆提出了虫洞的概念。
1935年。
爱因斯坦和纳森.罗森对虫洞理论进行了完善,他们对称了虫洞的度规,引入径向分量grr和该虫洞喉咙的径向坐标 r0,做出了一个数学模型,叫做爱因斯坦罗森桥。
这玩意儿就是后世几乎所有科幻里飞船会穿越的虫洞——这玩意儿真是个数学模型
这还没完呢。
按照原本历史发展。
眼下这个时期再过一年,罗伯特·富勒和约翰·惠勒就会发表论文证明:
如果虫洞连接同一个宇宙的两个地方,那么这类虫洞是不稳定的。
没错,是证明,而不是猜想。
所以时空这玩意儿在物理界也好,数学界也罢,并不是一个很玄乎的概念——真正玄乎的不是【时空】,而是【文明】。
爱因斯坦罗森桥如此,此时的杨振宁同样如此。
杨振宁用非常正式或者说严肃的态度引入了AdS理论,这个理论由于场方程的限制保持着对称性,也就是维持理论的基本框架。
但与此同时。
他又摒除了广义相对论中不支持引力子存在的“场”概念,转而在元强子.也就是标准粒子模型中寻找一个合适的支点作为伙伴。
再然后以这个全新的组合理论,来寻找可能存在的引力子。
换而言之。
这应该是一个专门为引力子而适配的模型。
想到这里。
黄昆不由看向了杨振宁,问道:
“老杨,除了AdS之外,你搭配的另一个支点理论是什么?”
杨振宁这次却没有直接回答他,而是望向了一直没怎么出声的李政道:
“你的看法呢?”
李政道抬起眼皮,意味深长的看了杨振宁一眼。
杨振宁的这句话可不是在暗指李政道只听不说,更不是想让李政道出丑,而是想给李政道一个展现自己能力的机会。
毕竟黄昆如今可是华夏的学部委员,他此行除了迎接杨振宁等人之外,更兼具了初步观察几人的职责。
或许他本人由于专业问题没法实时听懂一些理论,但只要回去把这些消息一复述,国内自然会有听得懂的人来做出判断。
“.”
随后李政道沉默了几秒钟,缓缓说出了自己的答案:
“我认为可以用量子系统方程作为切入,因为它可以在某些情景下不引入引力的概念。”
众所周知。
量子力学一共有四大关键方程:
薛定谔方程、海森堡方程、狄拉克方程和密度矩阵方程。
不过李政道所说的量子系统方程并不是以上任意之一,而是一个涉及到了纯态的方程。
量子系统一般都用态矢量来表示,剧本正交态的系统性质。
随后李政道写下了一个有些复杂不便展示的表达式,将它与杨振宁此前的AdS度规靠到了一起。
杨振宁则全程没有表达反驳,也就是说李政道的思路和他是一致的。
黄昆则将两张纸挪到了面前,开始做起了组合。
这种涉及到大量数学的组合过程,对他来说倒是要比一些理论概念更加好理解——毕竟其中很多参数和固态物理是互通的。
“适配导数算符,即满足agbc=0,则aζb+bζa=0”
“最大对称的时空所以要有最大的Killing矢量场,黎曼曲率张量的定义abζcbaζc=Rabcdζd带入得.”
“把这个张量等式化在坐标里.”
“12345678abcdefg”
几分钟后。
黄昆有些惊疑不定的抬起头,犹疑着对杨振宁问道:
“老杨,你们准备从对偶的情况入手?”
杨振宁轻轻点了点头:
“没错。”
黄昆顿时默然。
怎么说呢
杨振宁和李政道想到的这个模型,从某种意义上来看确实挺有意思的:
模型的两个支点来自不同的理论,关联的情景也不相同,甚至连时空维数也不一样。
但是
在引入对偶的概念后,它忽然发生了某些变化。
所谓对偶,指的是如果一个物理系统有两种不同但等价的描述方式,那么这两种描述方式是对偶的。
比较知名的例子有经典二维Ising模型的自对偶,二维xy模型的粒子涡旋对偶。
还有一维相互作用费米子体系的玻色化,原则上也算是一类对偶。
在杨振宁和李政道他们做出的这个对偶模型中。
当一个理论是强耦合的时候,另一个理论就是弱耦合的。
二者用一个很微妙的方式,将广义相对论和量子力学的一些东西结合在了一起。
根据黄昆刚刚做出的简单演算。
杨振宁此前推导出的量子化环路积分在这个模型下是成立的,但是也就仅此而已了。
如果换做其他任何一个粒子,无论是电子、质子还是中微子,它们都在模型下是失效的——至少数学上如此。
比如说质子。
如果根据这个对偶计算,一枚质子的质量最终会显示300多克,中微子的质量甚至是负的
不过这情况早就在黄昆的预料之中,毕竟杨振宁一开始就说过了,这是专门为引力子做的模型。
接着黄昆放下手中的笔,对杨振宁问道:
“老杨,这个框架已经做出来了.那么技术上的应用呢?”
“你准备怎么使用这个框架,去捞引力子这条大鱼?”
早先提及过。
引力子理论上的能级接近普朗克尺度,这种尺度别说现在了,过一百年估摸着都有些够呛。
黄昆虽然不至于没逼数到现在就想找到引力子,但也没那么宽广到可以等上个一百多年——那时候估摸着华夏足球队都能拿世界杯冠军了吧?
他能接受的时间线在20-30年左右,再晚不能超过四十年。
毕竟四十年后,他们这批人差不多都已经接近或者已经辞世了。
而想要确定具体时间,具体的项目应用就显得很关键了。
项目的难易、合理与否,直接关系着出结果的时间——至少是理论上的时间。
随后看着目光灼灼的黄昆,杨振宁沉默了几秒钟:
“老杨,你还记得我之前和你说的那句话吗?”
“——以AdS为理论基础,整合出一个能够描述引力子的模型,然后再去寻找它在宇宙中的迹象。”
“你仔细想一想,这句话的重点在哪里。”
“重点?”
黄昆重复了一遍杨振宁的话,旋即呼吸一滞:
“老杨,你是说宇宙中的迹象?”
杨振宁轻轻点了点头,深沉的抬头看向了天空:
“没错,宇宙,准确来说是”
“原初引力波。”
注:
手术的恢复期比我预计的要长好多.这个月全勤没了,哎.